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在淘宝上买东西后银行卡没有发短信通知可能有以下几种原因。
1、银行短信通知服务未开启或已欠费，可以联系银行客服查询短信通知服务状态，并确认是否开启了该项服务，如果尚未开启，可以通过银行柜台、网上银行或手机银行等渠道进行开通。
2、网络延迟或手机信号问题导致短信通知延迟或未接收，可以等待一段时间或尝试重启手机后再查看手机是否有短信通知。
3、付款时使用的是支付宝余额或余额宝，而非银行卡余额，因此银行不会发送短信通知，可以在支付宝账单中查看交易记录，确认是否使用了银行卡支付。
如果以上情况都不符合，建议联系银行客服或淘宝客服，查询具体的支付记录和交易状态，以确认是否存在其他问题，确保个人银行账户安全，如果发现任何异常，及时与银行联系并处理。